Matematika Biner

1. Kata-Kata Introduksi

Teman-teman sekalian pada tulisan kali ini penulis akan akan mengajak anda untuk membahas tentang Matematika Biner (kali ini? Wah, serasa banyak saja tulisan yang udah dibuat ☺), yaitu sebuah konsep penghitungan binary berbasis dua, dimana hal ini nantinya akan berkaitan dengan proses komputasi logika sebagai prinsip kerja mesin komputer.
Matematika biner selalu disajikan sebagai mata kuliah pengantar bagi anda yang berdisiplin ilmu komputer, biasanya diajarkan dalam mata kuliah Data Processing (Pemrosesan data), Pengantar Organisasi Komputer (POK) dan mata kuliah Matematika Diskret (Madis). Dalam pengajaran beberapa mata kuliah juga mengandung unsur-unsur penghitungan biner ini, akan tetapi tidak terlalu mutlak.
Jika anda berminat untuk mempelajari konsep jaringan, setidaknya anda harus mengerti konsep IP Address dimana anda diwajibkan tahu untuk pengubahan dari biner ke desimal ataupun dari desimal menjadi biner. Hal ini berkaitan langsung dengan kelas jaringan dan subenetting.
Beberapa contoh pada tutorial ini disajikan sangat sederhana, dengan tujuan agar lebih mudah memahaminya. Dan penulis juga menyinggung sedikit tentang sejarah kata menghitung dan berhitung. Membosankan? Tentu saja ☺. Jadi disarankan kalau memang anda malas untuk membaca sejarahnya, silahkan langsung pada praktiknya.
Selamat membaca, dan nikmatilah kepusingan anda! Ops.. Hampir lupa, tulisan ini ditujukan untuk kamu yang Newbie (baca: pemula!)
2. Konsep Menghitung dan Berhitung
Berhitung adalah cabang dari matematika. Tetapi sekalipun sebagai cabang, berhitung telah menelusuri seluruh tubuh matematika. Anda bisa lihat metoda berhitung ini ada pada aljabar, dalam ilmu ukur (geometri), di teori kemungkinan (probabilitas), statistika, analisis, teori fungsi, topologi, dan hampir keseluruhan batang tubuh matematika (hihihi.. seperti UU aja yah ☺ )
Jika anda lirik kamus Webster’s New Third International Dictionary, kata berhitung dirumuskan sebagai “cabang matematika yang berkenaan dengan sifat dan hubungan bilangan-bilangan nyata dan dengan perhitungan diantaranya, terutama berkenaan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian”. Sementara pada kamus Concise Oxford English Dictionary dan American Encyclopedia dengan singkat mengartikan berhitung sebagai “ilmu tentang bilangan”.
Mari kita kembali ke zaman Yunani Kuno, yang telah mengenal kata berhitung sejak zaman tarikh masehi. Mereka menamakan berhitung dengan kata arithmetike, suatu istilah yang diturunkan dari kata arithmos yang berarti “bilangan” dan techne yang berarti “ilmu pengetahuan”.


3. Matematika Biner
Pada system bilangan desimal, anda pasti akan sangat mudah menandai dan menghitung, karena memang hal ini berkenaan dengan perhitungan sehari-hari. Penulis tidak menklaim bahwa perhitungan biner itu susah, akan tetapi lebih terutama karena faktor kebiasaan saja. Sebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:
157(10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)
Perhatikan! Sekarang anda tahu mengapa bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10 bukan? Benar. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dlsb (dan lainnya saya bingung.. ☺).
Untuk lebih jelasnya, penulis akan ajak anda mengetahui bagaimana penjumlahan, pengurangan, dan perkalian bilangan biner. Penulis juga akan mengajak anda semakin pusing dengan menerapkan gagasan komplemen pada konsep pengurangan biner. Dalam setiap kasus, supaya anda tidak semakin bingung, penulis juga akan menyertakan bilangan desimal diantaranya.
3.1. Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal
Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya anda perhatikan contoh di bawah ini!
Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14
Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14
Tentu saja anda masih bingung dengan konsep tersebut, akan tetapi jika anda melihat susunan dibawah ini bingung anda akan sirna. Diharapkan pada sub bagian ini anda benar-benar memahami bagaimana konsep pengubahan dari biner ke desimal sehingga nantinya anda tidak akan mengalami kesulitan pada materi selanjutnya yaitu pada proses penambahan, pengurangan, maupun perkalian.
Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :

Eits...Saya sudah dikasih oleh dosen saya softcopy nya berupa PDF silahkah langsung ajach temen-temen  Download disini



By@Si OTAK MATI

Posted in: Modul